Programme de Mathématiques en prépa ECT : tout savoir

Matière de poids dans les différents concours aux écoles de commerce, les mathématiques (et l’informatique) sont aussi la matière qui vous demandera probablement le plus de travail en prépa. Le niveau attendu à la rentrée en prépa est souvent l’occasion pour les étudiants d’avoir leurs premières “sueurs froides”.

Dans cet article nous vous disons tout du programme de mathématiques pour la prépa ECT.

Sommaire :

1. Un programme dense pour une épreuve de concours à laquelle il est possible d’obtenir les meilleures notes
2. L’objectif : former de futurs professionnels sachant utiliser les bons outils
3. Développer des compétences d’interprétation, de raisonnement, d’argumentation et de communication
4. Un programme en continuité avec les enseignements dispensés en terminale STMG
5. Le programme détaillé de mathématiques et d’informatique
   1. Première année
   2. Seconde année

1. Un programme dense pour une épreuve de concours à laquelle il est possible d’obtenir les meilleures notes

L’enseignement de mathématiques et d’informatique est dispensé lors de cours de 6h hebdomadaires. Il faut y ajouter l’enseignement de l’informatique, les colles (entraînement aux épreuves orales) et les devoirs sur table de 4 heures.

Les Mathématiques de prépa ECT sont d’un niveau atteignable pour ses étudiants. Toutefois, le programme est dense. Et, bien que les enseignements soient en continuité avec ceux dispensés au lycée, les élèves témoignent de l’écart de niveau attendu au baccalauréat avec celui de la prépa.

Mais il s’agit d’une matière dans laquelle les efforts paient à coup sûr. L’examen des annales des concours dans la matière nous apprends qu’un nombre important de questions reviennent chaque année.

Ainsi, un investissement sérieux et beaucoup d’entrainement peuvent vous permettre d’obtenir d’excellentes notes dans cette discipline.

La note de mathématiques compte pour 15 à 20% du résultat total aux épreuves du concours.

2. L’objectif : former de futurs professionnels sachant utiliser les bons outils

Les mathématiques jouent un rôle important en sciences économiques et en gestion. Elles sont fondamentales dans la finance ou la gestion d’entreprise, la finance de marché, les sciences sociales.

Par exemple, les probabilités et la statistique interviennent dans tous les secteurs de l’économie et dans une grande variété de métiers auxquels vous formeront les écoles de commerce que vous intégrerez (actuariat, finance quantitative, prévisions économiques…).

L’objectif est de faire de vous des personnes capables d’utiliser des outils mathématiques ou d’en comprendre l’usage lorsque vous en aurez besoin lors de votre parcours académique ou professionnel.

Il est attendu de cet enseignement de mathématiques de :

• structurer votre pensée,
• vous former à la rigueur d’un raisonnement et à la logique.

3. Développer des compétences d’interprétation, de raisonnement, d’argumentation et de communication

L’enseignement de mathématiques en prépa ECT a vocation à développer les compétences suivantes :

• rechercher et mettre en oeuvre des stratégies adéquates : savoir analyser un problème, émettre des conjectures, choisir des concepts et des outils mathématiques pertinents,
• modéliser : savoir conceptualiser des situations concrètes et les traduire en langage mathématique, élaborer des algorithmes,
• interpréter : interpréter les résultats et savoir porter un regard critique,
• raisonner et argumenter : savoir conduire une démonstration, confirmer ou infirmer des conjectures,
• maîtriser les concepts et les techniques mathématiques et savoir utiliser avec discernement l’outil informatique,
• communiquer par écrit et oralement : comprendre les énoncés, savoir rédiger une solution rigoureuse et présenter une production mathématique.

4. Un programme en continuité avec les enseignements dispensés en terminale STMG

Le programme se situe dans le prolongement de ceux de première et de terminale de la filière STMG.

Il s’articule autour de quatre points :

• algèbre linéaire (systèmes d’équations linéaires et calcul matriciel),
• analyse pour une mise en place des outils usuels autour des suites et des fonctions, puis les séries et les intégrales généralisées sont étudiées en vue de leurs applications aux probabilités,
• probabilités et statistiques en univers finis, l’étude des couples et des suites de variables aléatoires discrètes et les notions de variables aléatoires à densité sont étudiées afin de permettre une approche plus rigoureuse et une compréhension plus aboutie des concepts d’estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance,
• informatique avec l’utilisation de Scilab afin d’apprendre à utiliser ces outils de manière judicieuse et autonome, et de permettre d’illustrer ou de modéliser des situations concrètes en mobilisant ses connaissances mathématiques.

Les cours sont organisés en semestres et le premier semestre a pour objectif de s’assurer que l’ensemble des étudiants ont les outils et les bases nécessaires à la maîtrise du reste du programme.

5. Le programme détaillé de mathématiques et d’informatique

5.1. Première année

Programme de première année de Mathématiques

I – Outils mathématiques (A1S1)

1. Raisonnement
2. Ensembles, applications
   1. ensembles, parties d’un ensemble
   2. Applications
3. Calculs numériques et algébriques
4. Polynômes à coefficients réels

II – Suites réelles (A1S1)

III – Fonctions réelles d’une variable réelle (A1S1)

1. Généralités
2. Limites
3. Continuité
4. Dérivabilité
5. Convexité

IV – Probabilités sur un univers fini (A1S1)

1. Espaces probabilisés finis
   1. Observation d’une expérience aléatoire – Événements
   2. Probabilité
   3. Probabilité conditionnelle
   4. Indépendance en probabilité
2. Variables aléatoires réelles

V – Statistiques univariées (A1S1)

I – Systèmes linéaires (A1S2)

II – Compléments d’analyse (A1S2)

1. Fonction valeur absolue
2. Suites réelles
3. Limites de fonctions
4. Continuité sur un intervalle
5. Fonctions logarithme et exponentielle

III – Probabilités sur un univers fini (A1S2)

1. Coefficients binomiaux
2. Variables aléatoires réelles
3. Lois usuelles finies

IV – Intégration sur un segment (A1S2)

1. Définition
2. Premières propriétés de l’intégrale
3. Application

Enseignement d’informatique et d’algorithmique (A1)

I – L’environnement logiciel Scilab

1. Constantes prédéfinies. Création de variables par affectation
2. Constructions de vecteurs et de matrices numériques
3. Opérations élémentaires
4. Fonctions usuelles prédéfinies

II – Graphisme en deux dimensions

III – Programmation d’algorithmes et de fonctions

5.2. Seconde année

Programme de seconde année de mathématiques

I – Matrices (A2S3)

II – Séries numériques (A2S3)

IV – Probabilités et statistiques (A2S3)

1. Couples de variables aléatoires discrètes finies
2. Suites de variables aléatoires discrètes finies
3. Variables aléatoires discrètes infinies
4. Statistiques bivariées

I – Réduction des matrices carrées (A2S4)

II – Complément d’analyse (A2S4)

III –  Probabilités et statistiques (A2S4)

1. Variables aléatoires à densité continue par morceaux
2. Convergences et approximations
   1. Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev
   2. Loi faible des grands nombres
3. Estimation
   1. Estimation ponctuelle
   2. Estimation par intervalle de confiance

Enseignement de deuxième année d’informatique et d’algorithmique (A2) avec Scilab

1. Statistiques descriptives univariées
2. Statistiques descriptives bivariées
3. Chaînes de Markov
4. Simulation de lois, application au calcul d’espérances