Math Sup : les exercices à travailler

Vous êtes en terminale et comptez intégrer une classe préparatoire aux grandes écoles scientifique (Math Sup) ? Vous mettez un point d’honneur à arriver fin prêt pour la rentrée, mais vous ne savez pas ce qui vous attend, ni comment vous y préparer efficacement ?

Dans cet article, nous vous disons tout sur ce qu’il faut connaître, de quelle manière réviser et travailler, pour être au top le jour de votre rentrée en prépa.

Sommaire :

1. Un été avec beaucoup de repos et une préparation efficace
2. Consolidez vos bases en Mathématiques
3. Assurez-vous de ne pas avoir de lacunes en physique-chimie
4. Lire attentivement les trois livres de votre thème au programme
5. Joignez l’utile à l’agréable en travaillant vos langues

1. Un été avec beaucoup de repos et une préparation efficace

Tout d’abord, si vous lisez cet article, c’est que vous avez postulé avec succès en prépa : Félicitations! Vous avez fait le choix de poursuivre des études dans le supérieur exigeantes mais au combien passionnantes et stimulantes.

Après une année de terminale, conclue par un bac passé avec brio (on vous le souhaite), vous vous demandez peut-être de quelle manière arriver prêt pour cette course de fond que sont ces deux années de prépa menant aux grandes écoles d’ingénieur de vos rêves ?

En premier lieu, pas de panique! Si les études en prépa scientifiques sont exigeantes et seront parfois éprouvantes, tout est pensé pour vous emmener progressivement au passage des concours et donc assurer votre réussite.

Ainsi, le plus important durant cet été sera pour vous de vous reposer, de vous dépayser, de profiter de votre famille et de vos amis afin d’arriver avec un moral et un mental d’acier le jour de la rentrée.

La rentrée en prépa est réputée difficile : nombreux sont les témoignages d’anciens relatant le choc que fut la différence de niveau et des attentes de vos professeurs. Et c’est vrai, la prépa est différente du lycée. On ne vous prépare plus pour un examen, celui du baccalauréat, mais pour des concours. On va donc vous amener à donner le meilleur de vous-même pour être bien classé et intégrer l’école d’ingénieurs qui correspond à vos aspirations.

Les nouveaux programmes de prépa ont été pensés pour que le premier semestre fasse la transition entre le lycée et la prépa. Ainsi, il y aura au programme des révisions et des approfondissements portant sur des notions déjà abordées au lycée.

L’entrée en Math Sup, que ce soit MPSI, PCSI, MP2I, PT, BCPST, etc., s’effectuera néanmoins sur les chapeaux de roues et il vous faudra vous acclimater à ce nouveau rythme des prépas.

Bonne nouvelle, il est possible de profiter pleinement de son été tout en se préparant intelligemment et efficacement pour sa rentrée.

Pour commencer, une fois que vous savez dans quel lycée vous effectuerez votre prépa, il est fort probable que l’équipe enseignante vous prodigue leurs conseils ainsi que des exercices (notamment en maths) pour vous préparer. Beaucoup de ressources sont ainsi disponibles en ligne sur les sites des différentes prépas.

Les conseils les plus utiles pour s’assurer une rentrée réussie sont les suivants :

• assurez-vous de maîtriser le programme du lycée de première et terminale, notamment en maths, physique-chimie et SVT (pour les BCPST),
• un thème de français est défini chaque année pour les prépas scientifiques, trois livres sont au programme, il faut les lire et les travailler attentivement,
• il faut s’entraîner en langues (lire et parler) et s’assurer de ne pas avoir de lacunes en grammaire anglaise par exemple,
• et bien-sûr, il faut passer du temps avec vos amis, vous amuser et vous reposer.

Si vous avez choisi une prépa scientifique, c’est certainement parce que vous avez plus de goût pour les matières de cette discipline. Mais, il vous faut savoir dès à présent que votre réussite aux concours dépendra aussi de votre bonne prestation aux épreuves de français-philosophie et de langue. La tentation peut-être grande de ne pas accorder beaucoup d’importance à ces matières, du fait du nombre réduit d’heures dont elles font l’objet, mais il est crucial pour les concours de les travailler et de ne pas les délaisser.

Pour ce qui serait de prendre de l’avance dans l’étude des matières scientifiques, des anciens témoignent qu’il est plus efficace de se concentrer sur le fait de solidifier ses bases. Pour le programme de prépa, ce qui vous prendrait quelques jours à étudier seul, ne vous prendra que quelques heures en classe. Néanmoins, nous vous prodiguerons quelques recommandations si, après vous être assuré que vous êtes solide sur vos bases, vous voulez tout de même prendre de l’avance.

2. Consolidez vos bases en Mathématiques

Arriver prêt pour la Math Sup à la rentrée, c’est s’assurer de maîtriser le programme de première et de terminale et de ne pas avoir de lacunes.

Ainsi, il est conseillé de beaucoup travailler sur les calculs afin d’arriver avec des réflexes au top et de connaître par cœur toutes les formules.

Pour cela, révisez vos leçons, faites des fiches de formules et aidez-vous des exercices difficiles dans vos livres de terminale pour consolider vos acquis du bac. 

Maîtriser les calculs, ça signifie maîtriser :

• les manipulations élémentaires de fractions,
• les fonctions usuelles, les dérivés, les primitives, les limites, le calcul d’intégrales,
• le calcul algébrique : identités remarquables, formule du binôme de Newton, développer et factoriser des polynômes, résolution d’équations du second degré, de degré supérieur dans les cas simples usuels, calculs dans le corps des complexes, interprétation géométrique des complexes,
• les formules de trigonométrie et le calcul trigonométrique, et
• les suites.

De plus, il est recommandé de maîtriser :

• l’alphabet grec pour les notations,
• les études de fonctions : courbes représentatives, tangente en un point,
• les opérations sur les inégalités dans l’ensemble des réels,
• les suites réelles et les méthodes d’étude de convergence,
• les dénombrement et les probabilités,
• la géométrie : les vecteurs du plan et de l’espace, les équations cartésiennes de droites et de plans.

Si cela vous paraît déjà beaucoup et que vous ne devez faire que deux choses durant l’été, ce sont les suivantes :

• apprendre par coeur les dérivés, les primitives et les formules de trigonométrie, et
• regarder comment résoudre les équations différentielles d’ordre 1 et 2.

Il est important de bien maîtriser ces bases de mathématiques car elles sont aussi utiles en physique-chimie et en SI.

Si un formulaire vous est fourni par votre prépa : apprenez-le par cœur, ce sera autant de temps de gagné pour mieux suivre les cours.

Il est aussi possible que l’on vous propose des exercices. La plupart du temps, ils sont d’une difficulté croissante et vous permettront de travailler votre compréhension en profondeur des raisonnements mathématiques. En effet, en prépa, obtenir le bon résultat n’est plus autant valorisé qu’au lycée. On attendra de vous que vous soyez capable de maîtriser la rédaction de vos démonstrations et l’accent sera mis sur les méthodes de résolution. Les exigences de forme sont donc plus importantes et vous amèneront à travailler votre rigueur et vos qualités rédactionnelles.

Il peut être utile de regarder un ouvrage sur la logique mathématique (propositions, quantificateurs, conditions nécessaires, conditions suffisantes, méthodes de raisonnement par implication, par équivalence, par contraposée, par l’absurde, par récurrence, par disjonction, par analyse/synthèse).

En plus de votre manuel de maths de terminale, vous pouvez trouvez des leçons et exercices dans les ressources suivantes :

• Mathématiques Les Vacances de Method’S – De la terminale S aux prépas scientifiques, de Thomas Petit, aux éditions Ellipses ; ou
• S + UP=SUP. Ce que le bachelier doit savoir pour réussir en Math Sup, de Alain Pommellet, aux éditions Ellipses,
• Réussir son entrée en prépa Maths, aux éditions Vuibert Prépas.

Des sites offrent aussi des cours et exercices en ligne, en voici deux :

• Les maths en prépa,
• Bibmath,
• Maths France.

Notons enfin que vous pouvez travailler grâce aux mooc les mathématiques, comme celui produit par l’école Polytechnique pour préparer la rentrée en CPGE.

Et si jamais vous voulez à tout prix vous renforcer et que ces ressources ne suffisent pas, vous pouvez penser aux cours particuliers ou aux stages intensifs que proposent des organismes dont Edulide.

3. Assurez-vous de ne pas avoir de lacunes en physique-chimie

Revoir vos cours et formules de première et terminale est suffisant pour vous assurer une rentrée en bonne condition pour cette matière.

Les thèmes suivants seront au programme en prépa et sont en lien avec votre programme de terminale :

• les ondes,
• l’oscillateur harmonique,
• la mécanique du point,
• l’optique géométrique,
• les projections en mécanique,
• l’énergétique,
• les réactions acido-basiques et d’oxydoréduction.

Notons que les équations différentielles sont utiles pour le chapitre de mécanique portant sur l’oscillateur harmonique.

Notre conseil est de profiter de l’été pour vous cultiver en physique. Vous pouvez ainsi : 

• faire des visites de musées scientifiques (Palais de la découverte, Cité des sciences et de l’industrie),

• écouter des émissions scientifiques (La méthode scientifique de Nicolas Martin, La conversation scientifique d’Étienne Klein, Sur les épaules de Darwin de Jean-Claude Ameisen),
• visiter des sites de diffusion des savoirs ou de vulgarisation (vous trouverez des liens sur la page de ce site), ou encore
• vous amuser en travaillant les sujets des olympiades en physique.

Vous pourrez ainsi combiner agréablement loisir et apprentissage.

4. Lire attentivement les trois livres de votre thème au programme

Pour la matière de français-philosophie, trois livres sont au programme. Ici, point besoin de faire des exercices, mais bien de prendre son temps pour effectuer une lecture approfondie de ces trois œuvres. La liste vous sera fournie par votre lycée d’accueil.

Un thème par année est commun pour toutes les prépas scientifiques et les trois œuvres au soutien de l’étude de ce thème sont les mêmes pour tous.

Nous vous conseillons de faire une lecture attentive et active de ces trois livres, de prendre par exemple un maximum de citations en lien avec le thème, afin que vous soyez en mesure de vous focaliser sur l’apprentissage des méthodes de dissertation dans la matière durant votre année de Math Sup.

5. Joignez l’utile à l’agréable en travaillant vos langues

L’été est le moment idéal pour travailler vos langues. D’autant plus si vous avez l’occasion de voyager. Mais si ce n’est pas le cas, vous pouvez toujours travailler vos langues de manière ludique et utile. Pour les concours, vous aurez des épreuves écrites et orales, il vous faudra donc aussi travailler le parler en langue étrangère.

Pour l’anglais, nous vous conseillons de regarder vos films ou séries en version originale sous-titrés en anglais. C’est un moyen simple pour s’immerger dans la langue de manière agréable. 

Il est aussi recommandé de prendre l’habitude de lire des articles de presse en anglais et d’écouter des chaînes d’informations de langue anglaise telles que la BBC ou CNN (de préférence britannique car, bien que l’accent britannique soit plus complexe rythmiquement et plus subtil phonétiquement, il est plus fréquent dans les documents enregistrés).

Vous pouvez lire des revues telles que Vocable ou Speakeasy, mais rien ne vaut un ou deux articles par semaine issues de revues sérieuses afin d’acquérir le vocabulaire thématique qui vous aidera à réussir vos oraux des concours.

Voici une liste des journaux et revues de langue anglaise les plus recommandées :

Pour la presse britannique :

• The guardian (de gauche), 
• The Daily Telegraphe (de droite), 
• The Times (conservateur), et
• The Economist (consacré à l’actualité internationale).

Pour la presse américaine :

• The New York Times (centre-gauche), 
• The Washington Post (centre-droit),
• Time magazine, et
• Newsweek (gauche).

Vous pourrez aussi consulter des revues de vulgarisation scientifique telles que :

• New Scientist,
• American Scientist, et
• The Monitor.

En anglais, vous pouvez réviser vos cours de terminale en mettant l’accent sur la grammaire.

Vous pourrez ainsi revoir :

• les articles (ø, a, the),
• les comparatifs (supériorité/égalité/infériorité),
• le superlatif,
• le présent simple vs le présent continu,
• le prétérit vs le present perfect, et
• le génitif.

Pour vous y aider, vous pourrez vous procurer les manuels suivants :

• Grammaire de l’anglais aux éditions Robert et Nathan, ou
• l’Anglais contemporain aux mêmes éditions,
• English grammar in use des éditions Cambridge, et surtout
• un bon dictionnaire (les Robert et Collins sont des références).

En espagnol, il est recommandé de revoir la numération, la conjugaison (verbes réguliers, à diphtongue, affaiblissement, à alternance, le passé simple), et de lire des articles de presse extraits de journaux tels que El Mundo, El País, ou Público.

En allemand, vous pourrez réviser les fondamentaux de la grammaire avec :

• Cours particuliers de grammaire allemande de Danièle Terme, aux éditions Ellipses, ou
• Allemand – Spécial déclinaisons – Tout ce que vous devez savoir sur les déclinaisons en allemand! La fin du mystère de Francine Rouby.